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Sistema de números decimales

Un sistema de números decimales es un sistema que se basa en la representación de cantidades utilizando la base 10, que también se conoce como base decimal . en este sistema, los números se componen de dígitos del 0 al 9, y cada posición de un numero tiene un valor que es una potencia de 10. El sistema de números decimales es ampliamente utilizado en la vida cotidiana y en las matemáticas debido a su conveniencia y familiaridad para las personas

Cada posición a la izquierda de la coma decimal (o punto decimal) representa una potencia ascendente de 10. Por ejemplo, la posición más a la derecha es la de las unidades, la siguiente a la izquierda es la de las decenas (10 veces el valor de la unidad), luego viene la de las centenas (100 veces el valor de la unidad), y así sucesivamente.

Cada posición a la derecha de la coma decimal representa una potencia negativa de 10. Por ejemplo, la posición inmediatamente a la derecha de la coma es la de las décimas (1/10 del valor de la unidad), la siguiente es la de las centésimas (1/100 del valor de la unidad), y así sucesivamente.

La coma decimal separa la parte entera del número (a la izquierda de la coma) de la parte decimal (a la derecha de la coma).

Ejemplo

en el número decimal "123.456", el "1" representa 100 (1 * 10^2), el "2" representa 20 (2 * 10^1), el "3" representa 3 (3 * 10^0), el "4" representa 4/10 (4 * 10^-1), el "5" representa 5/100 (5 * 10^-2), y el "6" representa 6/1000 (6 * 10^-3).

El sistema de números decimales es esencial para representar cantidades continuas y fraccionales de manera precisa y se utiliza en una amplia variedad de aplicaciones, desde la contabilidad y las finanzas hasta la ciencia y la ingeniería.

sistemas de números binarios

Los sistemas de números binarios son una base fundamental en la computación y la electrónica digital. A diferencia del sistema decimal, que utiliza diez dígitos (0 al 9), el sistema binario utiliza solo dos dígitos: 0 y 1. Cada dígito binario se llama "bit" (contracción de "binary digit" en inglés).

En el sistema binario, cada posición de un número representa una potencia de 2. Empezando desde la derecha, la posición más baja (a la derecha) representa 2^0 (1), la siguiente posición representa 2^1 (2), la siguiente 2^2 (4), y así sucesivamente

Ejemplo

el número binario "10101" se interpreta de la siguiente manera:

1 * 2^4 (16) + 0 * 2^3 (0) + 1 * 2^2 (4) + 0 * 2^1 (0) + 1 * 2^0 (1) = 16 + 4 + 1 = 21

En el ámbito de la electrónica y la computación, los números binarios se utilizan para representar la información de manera simple y eficiente, ya que los circuitos electrónicos digitales pueden trabajar fácilmente con dos estados distintos (representados por 0 y 1). Además, los números binarios son la base de la representación interna de datos en los sistemas informáticos, como la memoria de la computadora y las operaciones lógicas que ocurren en la CPU.

La conversión entre números binarios y decimales es común en el contexto de la programación y la electrónica.

Ejemplo

De decimal a binario: Para convertir un número decimal en binario, se divide repetidamente el número entre 2 y se toman los residuos. Los residuos formarán el número binario en orden inverso. Luego, se invierte el orden para obtener el número binario correcto.

De binario a decimal: Para convertir un número binario en decimal, se multiplican los dígitos binarios por las potencias de 2 y se suman los resultados.

Sistemas de números octal

El sistema de números octales es otro sistema numérico que se utiliza en la informática y la electrónica. A diferencia del sistema decimal que utiliza diez dígitos (0 al 9) y el sistema binario que utiliza dos dígitos (0 y 1), el sistema octal utiliza ocho dígitos: 0 al 7.

En el sistema octal, cada posición de un número representa una potencia de 8. Al igual que en otros sistemas numéricos, la posición más baja (a la derecha) representa 8^0 (1), la siguiente posición representa 8^1 (8), la siguiente 8^2 (64), y así sucesivamente

Ejemplo

el número octal "543" se interpreta de la siguiente manera:

5 * 8^2 (64) + 4 * 8^1 (32) + 3 * 8^0 (3) = 64 + 32 + 3 = 99

El sistema octal tuvo más relevancia en el pasado, cuando la capacidad de procesamiento y almacenamiento en las computadoras era más limitada. Sin embargo, con la introducción de sistemas de números binarios y la posterior capacidad de procesamiento y almacenamiento de las computadoras modernas, el sistema octal ha perdido algo de importancia en la representación interna de datos. En la actualidad, el sistema hexadecimal es más comúnmente utilizado en la informática debido a su facilidad para representar grupos de cuatro bits de manera más compacta

La conversión entre números octales y decimales sigue un proceso similar al de los números binarios, pero en este caso, se utilizan las potencias de 8. La conversión entre números octales y binarios es posible ya que 3 dígitos octales pueden representar exactamente 1 dígito binario (porque 2^3 = 8). Sin embargo, es importante notar que aunque los números octales y binarios son útiles en algunas aplicaciones técnicas, en la mayoría de los casos de uso modernos, los números decimales y binarios son más relevantes y ampliamente utilizados.

Sistemas de números hexadecimal

El sistema de números hexadecimal es otro sistema numérico ampliamente utilizado en la informática y la electrónica. A diferencia del sistema decimal que utiliza diez dígitos (0 al 9), el sistema binario que utiliza dos dígitos (0 y 1), y el sistema octal que utiliza ocho dígitos (0 al 7), el sistema hexadecimal utiliza dieciséis dígitos: 0 al 9 seguidos por las letras A, B, C, D, E y F (que representan los valores decimales 10 al 15, respectivamente)

En el sistema hexadecimal, cada posición de un número representa una potencia de 16. La posición más baja (a la derecha) representa 16^0 (1), la siguiente posición representa 16^1 (16), la siguiente 16^2 (256), y así sucesivamente

Ejemplo

el número hexadecimal "1A3" se interpreta de la siguiente manera:

1 * 16^2 (256) + 10 * 16^1 (160) + 3 * 16^0 (3) = 256 + 160 + 3 = 419

El sistema hexadecimal es ampliamente utilizado en la programación y la electrónica debido a su relación con la representación interna de datos en las computadoras. Un byte, que es una unidad básica de almacenamiento en una computadora, se compone de 8 bits. Como cada dígito hexadecimal puede representar 4 bits, un byte puede ser representado por dos dígitos hexadecimales. Esto hace que el sistema hexadecimal sea una forma más compacta y legible de representar cadenas largas de bits en comparación con el sistema binario.

el sistema hexadecimal es útil para representar direcciones de memoria, códigos de colores, y otras situaciones en las que es necesario representar valores numéricos grandes y concisos.

En la programación, los números hexadecimales se suelen preceder con "0x" para indicar que están en base hexadecimal. Por ejemplo, "0x1A3" representa el mismo número que el ejemplo anterior

La conversión entre números hexadecimales y decimales sigue el mismo principio que las conversiones entre otros sistemas numéricos, donde se utilizan las potencias de 16. También es posible convertir entre números hexadecimales y binarios, ya que un dígito hexadecimal equivale a 4 dígitos binarios (porque 2^4 = 16).